Espaces, formes et contours

Bonjour,

J. Jacques a écrit :

"et 121+33=154" écrit Jean François

121+33=154

Ca, ça se passe à Meïdoum; les amoureux des surfaces vont être servis!!

On ouvre un sujet spécifique?

J.Jacques

Bien sûr !

Bonsoir Olivier, c'est exactement le titre que je voulais proposer!

Laissez moi ressortir et dépoussiérer un vieux dossier qui n'a jamais intéressé grand monde, mais qui, je crois, devrait nous éclairer
sur quelques points importants.
Sa naissance est sous Djoser, n'est ce pas Jean François?, sa mise en forme est sous Snéfrou et son apothéose est sous Khéops.

Merci à vous de pouvoir enfin en parler.

J.Jacques

Et nous embarquons aussi sur Meïdoum.

Il est bien de se concentrer sur une seule œuvre, mais tout aussi bien de s'ouvrir à plusieurs autres, il faut inspirer mais aussi expirer.

Je vais bientôt mettre mes travaux sur les chapelles et Chartres, mais aussi Angkor Vat, la citée interdite, chaque Œuvre apportera ses gestes qui, pour la plupart, sont universelles.

Je vais aussi ouvrir un sujet où nous mettrons tout ce que nous avons trouvé en commun dans tous ces édifices et cultures, nous serons étonné de nous apercevoir de tant de similitudes.

Le langage des pierres est universel.

Amitiés

Jean François

Bonjour à tous

Quelques petites gâteries qui viennent à l'esprit pour se distraire d'une semaine de travail très chargée!

Si la base est bien un carré de 147 mètres, la plus grande mesure qui lui est donnée...soit 147 fois 1 Meh nessou 6 shesep et 1 plus 1/2 djébâ traçable à partir de 5 Meh nessou par rabattement.

Alors le cercle inscrit aura comme demi périmètre les 121 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ ou 231 meh nessou de la pyramide de Djeser.

Mais si c'était la surface comme point de départ, soit 21600, 216 nombre de Vitruve, nous aurions comme côté 146.9693 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ

Mais le plus intéressant...

Nous savons que 11 mètres ou 11 fois 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ ce sont 21 Meh nessou
147 ce sont bien 11x21 !

Alors 147 Meh nessou ce sont 77 mètres, et 7x11 plus 7x10 égalent 147 mètres.

Passons en Meh nessou, Module de 21 ce sont 21x21 soit 441 Meh nessou

Alors 147 Meh nessou fois 3 engendrent 441 et 441 Meh nessou en 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ , ce sont bien 231 fois 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ qui nous ramènent aux 231 Meh nessou de la pyramide de Djeser.

Rappelons que le carré de 147 mètres ou 147 fois 1 Meh nessou 6 shesep 1 plus 1/2 djébâ, le demi périmètre du cercle inscrit , c'est 121, donc 231 Meh nessou

Tout ceci met en évidence le merveilleux rapport 5/2.618 traçable facilement que l'on retrouve trés souvent dans les chambres de Khaef Ré et Menkaou Ré et ailleurs...

Mais surtout dans les mastabas et pyramides de Djeser où jongle continuellement cette mesure, 1 Meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ, irrationnelle d'une portion issue d'un rabattement, prenant la quantité correspondante donnée à une Meh nessou, tels que 121 Meh nessou du mastabas de départ et 121 portions irrationnelles pour la pyramide finale, soit de 2.618 à 5...

Aurait- on ici le même champagne tout aussi pétillant avec Meïdoum...tout comme avec La Chapelle Blanche de Sésostris !

Bientôt la suite !

Amitiés

Jean François

Quelques réflexions incontournables...

5 meh nessou nous amènent à 5 fois 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ
soit le rapport 2.618/5, tout comme le mastaba de départ pour djeser, 2.618 jusqu'à la pyramide finale 5.

Le fait de donner le même multiplicateur 5 meh nessou, entier qui engendre par rabattement une mesure non entière 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ est pour l'ancien Égyptien, tout comme les mesures du rayon d'un cercle et d'un côté d'un carré ayant même surface ou côté et diagonale d'un carré etc..., un des outils harmoniques et logiques pour organiser des espaces, des formes et des contours.

Quelles méprise et confusion de prendre ce 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ pour un mètre d'aujourd'hui, mais quelle immense sottise de la pensée unique que sous le prétexte que le mètre n'existe pas ce 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ n'existe pas non plus, rayant ainsi de la carte géométrique toute la raison même de l'harmonie de toute architecture...

Si nous prenons un cercle de 6 meh nessou de circonférence, le scribe sait que le diamètre sera de 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ et qu'il peut l'obtenir en traçant un carré de 5 meh nessou en rabattant la diagonale de son demi carré, elle- même retranchée au carré, donnant naissance à ce 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ.

C'est bien ce que les Egyptiens enseigneront aux Grecs, aux Etrusques, ce que maintiendront les coptes, les Romains, les Ottomans, les moines bâtisseurs et maitres d'oeuvres du moyen âge jusqu'à la cassure fatale par Laugier...et l'amnésie d'aujourd'hui jusqu'à la sottise de vouloir mettre au bûcher tout ceux qui entrouvrent cette porte sur le 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ...parce que ils le confondent avec le mètre...

Un cercle de 147 meh nessou a en circonférence 147 meh djeser plus 147 meh remen plus 147 meh cherry plus 147 meh nessou.

Un cercle de 147 meh nessou ou 77 fois 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ a une circonférence de 44 fois 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ plus 55 fois 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ plus 66 fois 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ plus 77 fois 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ soit 242 ou 22x11 fois 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ.

Et 11 fois 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ, c'est 21 meh nessou, autre moyen pour le scribe de les mettre en relation, de plus avec le nombre 11 qui permettra facilement les quadratures

Autre rencontre 10 fois 1 meh nessou 6 shesep 1 et 1/2 djébâ passé à la racine de 2, c'est magiquement 27 meh nessou.

Cette mise au point va nous permettre d'être plus ouvert et serein pour Meïdoum...

Amitiés

Jean François

Mais revenons à Pétrie qui reste souvent le plus juste pour les relevés de mesures.

Petrie donne 5677.8 pouces, soit 144.22 mètres, proche de 275 meh nessou, mais qui ne serait pas de valeur 0.5236 mètre, mais plutôt proche de 0.5245 mètre, limite pour une mesure de coudée...On évitera de passer les 0.5240 mètres pour la valeur de la meh nessou.

Le temps de la réflexion pour une nouvelle voie à explorer, très belle aussi car 275 pour la base, ce serait alors 175 meh nessou pour la hauteur pour une pente de 14/11!

Et 275 moins 100 nous donne la hauteur de 175 meh nessou!

Mais est-ce la bonne mesure, ne devait-elle pas recevoir un autre parement, et la meh nessou à 0.5245, ne semble pas être une valeur dans l'ancien empire, ni même par la suite, la chapelle blanche témoignant de la rigueur de la valeur toujours très proche de 0.5236 mètres de Khoufou à Sésostris.

Si c'est bien 275 meh nessou, nous devrions être à moins de 144 mètres, enfin presque.

Amitiés

Jean François

Me vient à l'esprit, si c'est bien 275 meh nessou, ce sont bien le 5/8 de la futur Pyramide de Khoufou

275/440=5/8

231 meh nessou pour Djeser, ce sont 11x21 et 275 pour Meïdoum, ce sont 11x25

Quadrature de 294 avec 231, Djeser, différence 63 meh nessou, 275 avec 175, Meïdoum, différence 100 meh nessou

Meïdoum serait les 25/21 d'un des côtés

Pour les surfaces entre Djeser et Meïdoum, ce sont 16/25, 4x4/5x5 et pour Meïdoum et Khoufou, ce sont 25/64, 5x5/8x8 et Djeser c'est donc 1/4 de Khoufou.

Bonjour,

merci Jean François, ces éléments de géométrie sont très précieux à connaître.

Pour Jean Jacques, un petit dessin pour illustrer l'équation que tu rappelais : 11 mètres = 21 meh nessou.

Car il se trouve que la chambre haute de la grande pyramide de Khéops est exactement centrée à 21 meh nessou de l'axe ...

11 fois 1 Meh nessou plus 6 shesep plus 1 et 1/´2 djébâ, soit la portion que l'ancien Egyptien a inévitablement rencontrée, grâce au carré de 5 Meh nessou partagé en deux demi carré puis deux rabattements, apparait alors 1 Meh nessou 6 shesep et 1 et 1/2 djébâ qui est donc en rapport avec 5 Meh nessou tel 1/2.618.

( Ici, c'est un carré de surface Meh de 10 Meh nessou, les deux rabattements permettent d'obtenir 3 Meh nessou 5 shesep et 3 djébâ, qui deviendront la portion irrationnelle du double carré intérieur de la petite chapelle de Sésostris, son extérieur sera en portions rationnelles et irrationnelles, un rectangle racine de 2, avec une largeur de 6 Meh nessou rationnelle et une longueur, diagonale du carré de 6 Meh nessou, irrationnelle. Ce dialogue du rationnel, de l'irrationnel et du transcendant, c'est le commencement, la cause de toute architecture, sinon sans cela, ce ne sont plus chapelle mais hangar, même pas baraque à frites)

Qui devenu un diamètre lui donnera enfin la possibilité de voir en courbe 6 Meh nessou formant ainsi une circonférence de 42 shesep, tout comme ses nômes.

Tout comme ce même 1 Meh nessou diamètre donne une circonférence de 1 Meh nessou plus 1 Meh cherry, plus 1 Meh remen plus 1 Meh Djeser soit 22 shesep.

Et il s'est aperçu qu'il pouvait faire se rencontrer ces deux diamètres de portions différentes, entier et transcendant, en en mettant 11 du premier et 21 du second tout simplement, en résonnance avec les circonférences de 22 shesep et de 42 shesep !

Il a tellement aimé cela, qu'il l'a utisé comme portion pour décaler de l'axe de la pyramide de Khoufou la chambre du roi !

Merci Olivier, dans le mille !

Whaou, ça bouillonne dans les calebasses!!
Et je sens Jean François impatient d'en découdre avec l'intérieur même de M1 (il fleure bon ce 5/8...)
Bientôt fini de trier mon paquet de notes (mais que je suis bordélique!); une petite synthèse dés demain.
J.Jacques

Bonjour,

Une construction géométrique bien connue qui est le point de départ de cette réflexion: un cercle, le carré de même périmètre et le carré
de même surface.




Et pour un rayon de 7




Il m'a semblé intéressant de comparer cela avec les constructions initiales de Djoser, M1, M2, car c'est la première fois
qu'une sépulture prenait une forme carrée; ses prédécesseurs utilisant plutôt le double carré.

Ce que nous dit Lauer à ce sujet:
- L'état du monument ne permet que des mesures approchées pour lesquelles l'évaluation en coudée est suffisante.
- Nous ne citerons de chiffres en mètre que dans les cas assez rares où une longueur a pu être déterminée de façon rigoureusement exacte.
- La valeur de la coudée utilisée est de 0.524m (en fait dans son ouvrage elle varie de 0.5234m à 0.5259m)
- Le projet M1 mesure 120Cr de côté, soit environ 62.90m
- La longueur exacte de la face Sud de M2 est de 71.50m, soit 136Cr, par addition d'une tranche périphérique d'environ 8Cr

A l'instar de tout architecte qui réalise ses plans à une certaine échelle, j'utilise la seconde figure comme plan de base et applique
un multiplicateur 11 pour les dimensions sur le terrain.
Le cercle de base a donc un rayon de 77Cr, le côté du carré de même périmètre 121Cr, et le côté du
carré de même surface Racine Carrée de 154.

[n'étant pas capable de trouver sur mon clavier le signe "racine carrée" j'utiliserai la notation R²(N) pour racine carrée de N; si vous avez
plus élégant à me proposer, je suis preneur]

Bon, à ce stade, il n'y a pas grand chose qui corresponde, mais il y a un détail qui me chiffonne: pour M2 la mesure exacte de 71.50m
donne exactement 136.5 Cr, et non pas 136.
Et d'autre part R²(154) x 11 donne exactement 136.5Cr

Sur ce petit détail, qui change tout, Lauer nous plante depuis presqu'un siècle!

Et qu'en est-il du 120Cr qui devrait être 121?
Et bien tout d'abord 120 devient 120.5: [ 136.5-(2x8)]
Ensuite, le bas de M1 étant inaccessible, les fruits de M1 (8.5°) et de M2 (13.5°) étant différents et l'estimation de la valeur de
la coudée par Lauer étant fluctuante au grés des mesures, l'accroissement M2/M1 peut tout aussi bien valoir 7.75Cr plutôt que 8Cr.
Ce qui m'amène à dire que le côté M1 mesure réellement 121Cr et non 120.

Ce serait d'ailleurs sympa d'aller vérifier sur place ce "petit détail", non?

Il s'agit maintenant de calculer ou de mesurer R²(154)
La suite très vite
J.Jacques

Comment déterminer la racine carrée d'un nombre?

Les papyrus mathématiques ne nous renseignent guère sur la méthode employée, mais les auteurs sont d'accord sur un point, c'est le signe O38 (angle de mur(?)), qui a la forme d'une équerre, qui est utilisé pour ce genre d'opération. Le résultat est toujours donné par le scribe comme une évidence.

Je propose ici une méthode géométrique dont on peut voir les traces dans plusieurs monuments de l'Ancien Empire. Il s'agit de passer par les surfaces, ce qui devrait plaire à Jean François

Soit donc le postulat (pas encore théorème): si la surface d'un carré peut s'exprimer comme la somme des surfaces de deux autres carrés, alors le côté de cette première surface est l'hypoténuse d'un triangle rectangle ayant pour cotés les cotés des deux autres carrés

Ce postulat est bien sûr utilisé pour démontrer le théorème de Pythagore mais il lui est, à mon avis, bien antérieur.




Exemple: 154=121+33
Suivant le postulat on va pouvoir mesurer, par construction géométrique, R²(154); mais petit problème pour tracer R²(33).
Posons alors 49=33+16, ou encore 33=49-16, R²(33) est alors traçable.



et donc




Je vais vous proposer maintenant un petit voyage du côté de Meïdoum
A très bientôt
J.Jacques

D' abord une réponse rapide Jean Jacques, j'y reviendrai plus sûrement avec ma trousse à outil!

Absolument d'accord pour les quadratures circonférence et surface, c'est incontournable, le commencement de toute architecture digne de ce nom (Arche...)

Absolument d'accord pour le 121 de M1

Oui M1 et M2 sont en quadrature car M2 contient le cercle qui à la même surface que M1!

Mais aussi les rectangles M3 P1 P1' et P2 sont tous des rectangles 9/10 qui est une forme de quadrature, puisque le cercle qui contient le carré de 9 est en quadrature circonférence avec le carré de 10.

Il s'en sont évidemment aperçu, c'est un choix harmonique magnifique! Répété quatre fois, ils avaient donc peur qu'on ne s'en aperçoive pas?

D'accord pour le rapport de surface en se servant des triangles rectangles, tout à fait à leur portée, mais aussi la forme a plus b au carré, tout autant, qui est aussi une extraction de racine par les surfaces.

Il faudra que nous continuions ce qu'on avait commencé sur ce sujet de l'extraction de racine par les anciens Égyptiens sur un autre forum, les fruits sont mures maintenant, plus qu'à accueillir sur notre forum.

La distance entre les deux B est bien de 105 meh nessou, soit 5x21...ou 5x11 !

Pour Meïdoum, je n'ai presque rien comme documentation, me souviens avoir eu une coupe mais je ne la retrouve plus dans mes foutoirs...

Amitiés

Jean François qui est content que nous fassions des pas de géant à trois, maintenant que nous avons chacun nos bottes de sept lieux, de quoi remonter le temps...

PS: L'emplacement du puits que tu m'avais donné, c'était sur le mastaba M1 ou sur P2?

121+33=154 mais aussi 231+63=294! 11 étant à jamais lié à 21!

Bonsoir Jean François,

Nous n'en avons pas terminé avec le complexe de Djoser, loin s'en faut; je ne parle pour l'instant que de M1 et M2, et donc P1, P2, le puits
et le reste n'on qu'à bien se tenir!

J'en étais donc arrivé à Meïdoum.

Une remarque concernant ce triplet particulier 154,121,33, c'est cet angle de 27°575 ou 27°34.5'




Allan Rowe donne justement un angle très proche pour la descenderie de Meïdoum; 27°36'
Et donc



Notez la flèche noire marquant l'emplacement où Dormion a percé pour découvrir les structures de décharge, et la flèche mauve, à l'aplomb
du centre du cercle, qui semble bien correspondre à la dalle verticale gravée d'un trait vertical en son milieu que Dormion a photographié avec
son endoscope ("la chambre de Meïdoum" ,T.2, p.80)
Bien sûr il faudrait que quelqu'un aille vérifier in situ.


Un peu plus au Nord, c'est Gizeh et la "chambre du Roi" de Khoufou
Tout le monde connait ce volume ayant un double carré pour base (2:4) et R²(5) pour hauteur, mais qui sait que c'est aussi l'application
du postulat précité?
Ici on se sert non de la somme de deux surfaces, mais de trois; cela revient au même et facilite la tache pour des nombres compliqués.

Il y a six ans on me mit au défi de construire (à la règle et au compas) une longueur de 113 à partir d'une longueur de 355; j'ai utilisé ce
postulat



En premières conclusions, je crois savoir que les AE ne savaient pas calculer les racines carrées tout simplement parce qu'ils ne connaissaient
pas cette notion; les papyrus me semblent mal traduits car trop dans notre vision actuelle des choses: le scribe ne dit pas "trouve la racine
carrée de N", mais plutôt "trouve la longueur du côté d'un carré de surface N".
Connaissant par cœur, comme nous les tables de multiplication, le carré des nombres simples, et connaissant ce fameux postulat, ils
devaient pouvoir se sortir de bien des problèmes mathématiques.
Ce qui pourrait expliquer pourquoi le scribe n'explique jamais comment on calcule une racine carrée; c'est une opération annexe qui se fait sur
un morceau d'ostracon ou bien à même le sol et qui n'a pas sa place sur un papyrus.

Voilou
J.Jacques

Bonjour,

merci des partages !

Cela fait beaucoup d'informations à vérifier et ainsi à assimiler.

Pour la pente du couloir descendant de Meïdum, je trouve une pente à peu prêt similaire de 27,56° sur le plan que j'ai pris ici :

http://www.egyptologues.net/pdf/pyramides/meidum.pdf

Pour les mesures, il y a bien sûr un facteur 10 avec le cercle de 7, le triangle 154 exposant 1/2 (racine carré de 154), 11, et 33 exposant 1/2, et ces mesures sont très proches de celles que je retrouve compte tenu des incertitudes sur ce plan non vectoriel.

C'est un indice à retenir, peut-être qu'on retrouvera ce genre de triangle de sortie dans d'autres pyramides, expliquant certains choix pour les longueurs de couloirs.

par exemple pour la GP (Khéops) le conduit sud de la chambre haute semble indiquer également le cercle de rayon 70 que J.Jacques a retrouvé pour le couloir d'entrée à Meïdoum.

Ce cercle passe par les points O(-99,154) et Z(-29,84). OZ mesure 99 meh nessou

Salut Olivier,

Je n'ai pas su voir dans le lien que tu mentionnes cette pente à 27.56°; en revanche dans son bouquin "la chambre de Meïdoum" Dormion
reprend bien la valeur 27°36' de Rowe (T.2, p.26/27).
Il y a bien sûr un facteur 10 à appliquer; voir par exemple l'étude de J.Legon à ce sujet (pour l'anecdote, c'est d'ailleurs lui qui m'a fourni
le plan de Rowe).

Dans cette méthode de calcul de racine carrée, je ne crois pas qu'elle soit mis en évidence dans d'autres monuments (quoi que), il fallait
surtout qu'elle le soit au moins dans une (Meïdoum en 2D, Khoufou en 3D), tout comme l'association du cercle et de ses carrés iso-périmètre
et iso-surface chez Djoser.

Les pyramides de Dahchour ont aussi leurs spécificités gravées dans la pierre…

J.Jacques

Bonjour Jean Jacques et Olivier

Magnifique Jean Jacques!

En effet avec les triangles rectangles, si nous avons deux carrés entiers, dont l'hypothénuse, sur trois, nous pouvons sortir une racine irrationnelle ou périodique, difficile autrement à calculer.

Mais le calcul d'extraction que nous faisons aujourd'hui, basé sur a deux plus b deux plus deux ab, est bien visuel et sur les surfaces, tout à fait à leur portée. Pas plus compliqué qu'avec les triangles rectangles où nous réduisons aussi à une surface de nombre entier à chaque fois...et en plus nous avons la valeur écrite, ce qui n'est pas le cas avec les riant les rectangle...

Il ne reste rien des tonnes d'archives des temples accumulées sur trois millénaires, répertoriés dans les Bibliothèques d'Alexandrie, puis brûlés ou éparpillés par les Romains, pillés, rebrûlés méthodiquement par les inquisiteurs des trois religions dans leurs périodes troubles, ce qui nous fait aujourd'hui dominer toujours le monde ancien que nous réduisons méthodiquement à une peau de chagrin, au point qu'on ne laisse que le droit aux anciens Egyptiens de créer des modules uniquement arithmétiques pour leur architecture, répétant stupidement comme des prières bigotes les propos de Laugier...250 ans que l'Occident répète les conneries de Laugier...pas besoin de demander à Goethe ce qu'il en pense...( pour faire simple Laugier a réduit l'architecture qu'à des modules arithmétiques, son influence s'étendit dans toutes les écoles en Europe, puis aux États Unis.)

Il ne reste que quelques papyrus, reste de travaux pour étudiant...

Il ne reste rien des savoirs transmis souvent oralement pour la plupart, seulement inscris dans les œuvres, car elles sont là pour être déchiffrées, ce n'était pas de simple hangar pour ne pas être mouillé.

Sinon nous pouvons jeter les 11 et 21, les quadratures, les racines de 2,3, 5, 10, les rectangle géométriques, des 355/113, je ne parle même pas de Phi et de son carré, leur cadastre, leurs quatre coudées, leurs mesures de surface et de volume, leur géodésie, comme le font nos divins spécialistes, qui ne laissent aux Egyptiens seulement que la miette d'un 3/4/5 aritmétique et encore sans théorème de Pythagore...laissant tout cela aux Grecs car nous les avons choisis pour pères et pairs, tout comme les grecs avaient choisi pour pères et pairs les Sages du pays de Kemet qui leur avaient tout enseigné!

Drôle de progrès que notre modernité qui ne laisse que les miettes du savoir à ses pères fondateurs Égyptiens qui se sont crever le c...à inventer toutes les mathématiques. Il est vrai que les anciens ont inscrit les savoirs dans les murs des architectures, les murs n'ayant pas que des oreilles mais des bouches qui parlent aussi, et dans toutes leurs oeuvres.

Laissons le champ ouvert, nous ne valons pas mieux qu'eux puisqu'ils nous ont ouvert le chemin de la cité, sans qui nous serions encore dans nos forêts sombres et profondes.

Je ne prêche pas des convaincus, mais nous avançons tellement bien qu'ils nous faut laisser toutes les pistes toujours ouvertes. Nous percevons la richesse de leur connaissance, car elle est au commencement de la notre.

Cela dit Jean Jacques, j'ai quelques jours de vacances pour méditer sur tes triangles et le 355/113. C'est excellent tes triangles car cela donne une existence à la pyramide de Ré Djedef. Superbe aussi l'angle de Meïdoum, c'est une voie vraiment possible, ça se rapproche...

Nous devons absolument prendre un temps de réflexion, assimiler chaques éléments que nous apportons, sinon nous risquons de rater un carrefour à chaque fois.

Très amicalement

Jean François qui ne trouve pas le livre de Dormion, la chambre de Meïdoum!

Pour le traçage des racines, souvenons nous de la toile de navire dans le fameux papyrus, où est donnée la racine de 1500.

En effet il leur était facile de l'obtenir factuellement avec un triangle rectangle de 40 en hypothénuse et 10 en côté opposé, la valeur du côté adjacent étant racine de 1500, et le tour est joué!

Mais sur le papyrus, le scribe donne la réponse avec deux fractions après le nombre entier.

Nous pouvons avoir par cette méthode des triangles rectangles la valeur sur geogebra, mais les Egyptiens, comment ont-ils fait pour la calculer avec justesse?

C'est aussi ce qu'il nous faudra découvrir, car il n' y a pas 36 solutions!

Amitiés

Jean François

Salut Jean François,

A propos de ce fameux calcul de R²(1500), dont nous avons déjà débattu par ailleurs, je reprécise la question: comment le scribe s'y est-il
pris pour ne trouver qu'une valeur approchée de la solution que la méthode des triangles, validée par GéoGébra, lui livrait toute cuite, et juste,
sur un plateau?
J'ai peut être un élément de réponse; il y a environ 1000ans entre Djoser et le scribe; et le scribe a peut être oublié?...

J.Jacques

Bonsoir Jean Jacques

Que ce soit des décimales ou des fractionnements après un nombre entier, l'un comme l'autre ne seront que valeur rapprochée, d'autant pour les fractionnements...mais cela me rappelle nos joutes dans un autre forum

Le scribe était plutôt en train de s'adresser à des étudiants, il n'écrivait pas un ouvrage pour spécialiste, ce ne sont que problèmes simples et exercices à résoudre, qui de plus ne remontait pas à l'ancien empire!

Bien d'accord avec toi qu'il y ait plutôt perte de savoir au fur que l’Égypte se rapproche de notre ère, suffit de regarder rien que la sculpture, c'est édifiant, donc tout autant pour l'architecture...

Tes nombres et triangles me fascinent,(A le 355/113!), cela résonne aussi dans les chapelles de Karnak.

En rassemblant nos spécialités et nos points de vues à trois, ça commence déjà à cartonner.

Amitiés

Jean François

Bonsoir Olivier

C'est super, le conduit sud indique bien la triangulation rationnel du carré puisqu'il est à 45 degrés et fait en plus 99 meh nessou!

Côté 70, 140, 280 meh nessou, diagonales 99, 198, 396!

La triangulation rationnelle du carré est aussi importante que les quadratures! C'est voulu...

A marquer d'une pierre blanche!

Un carré meh, fait bien 70 shesep de côté et 99 shesep de diagonale

Amitiés

Jean François

Salut Jean François,

Une voile de 1500Cr²; quel est la longueur du carré de même surface?

Soit le scribe connait le calcul des R² et doit trouver 38 2/3 1/20 1/76
Soit le scribe utilise le fameux postulat dont j'ai parlé, et alors ce n'est plus un calcul mais une mesure; dans ce cas 1/76 ne représentant que 1/3 de doigt, j'admets volontiers son résultat 38 2/3 1/20

Cela conforte mon idée que le calcul des racines carrées leur été inconnu, et qu'ils utilisaient bien évidemment des tables de carré simples et
courantes pour faire leurs constructions triangulaires.

Je me permets d'ajouter que nous commençons à avoir des éléments de réponses aux auteurs ébahis "ils connaissaient même les équations du
second degré!" , et même les identités remarquables…
En fait Ils connaissaient surtout parfaitement la géométrie, et ton dessin le montre bien.
Les problèmes mathématiques du scribe deviennent ainsi tellement plus faciles à comprendre! Mais ce sera un autre sujet.

Salut Olivier,

154, quand tu nous tiens! je vais ressortir une petite construction qui va dans ton sens.

J.Jacques

Salut Jean Jacques

(Si le scribe fait un calcul, il ne le fait pas comme nous qui avons la réponse et cherchons les fractions de l'unité après l'entier le plus proche avec nos décimales sous les yeux.

Il est en train de les faire naître à sa manière, mais s'est arrété à la deuxième, c'est forcément une valeur approchée.

Nous n'avons qu'un seul, unique témoignage sur 3000 ans, et s'il s'était arrêté à la troisième fraction, nous aurions dit qu'il ne l'avait pas calculé parce qu'il y en a une quatrième possible?

Il s'est arrêté à la deuxième fraction, forcément c'est un irrationnel comme nous nous arrétons à une deuxième décimale sans nécessairement arrondir, car la précision étant immensément suffisante pour réaliser cette voile.

Je vais ouvrir un sujet sur ces racines, car s'il donne la valeur d'une racine irrationnelle, il lui a bien fallu fabriquer des tables, donc calculer des racines à sa manière pour les obtenir.

Nous pourrons tenter a plus b au carré, visuellement, avec fractionnement de l'unité, nous allons nous amuser, mais nous allons en ....)

154 nous amène par la racine de 2 à 108.9 mètres, la largeur de la pyramide de Djeser. Cela démontre la présence consciente d'un carré de 9 et de 10 pour la quadrature...

Bon mais tout cela nous fait tourner toujours autour de 11+3=14, l'arithmétique va nous tourner bourrique...

Je vais mettre un croquis sur la rubrique enceinte de Djeser.

Je suis d'accord avec toi, les Egyptiens sont des champions en géométrie, leur architecture, l'existence même de l'architecture en est le fruit, et ce n'est que le début de nos constations, le travail pour mettre au jour est immense...

Amitiés

Jean François